等值实际上是双向蕴含。 我们说蕴含有实质蕴含严格蕴含之分，等值也有实质等值、严格等值之分。
我们这里讲的是实质等值，摹态逻辑里面讲的是严格等值。 实质等值只考虑两边的真假，不考虑它内容的联系。 严格等值除了考虑真假，还考虑内容上的联系。
一个实质等值的例子是：
煤是黑的，当且仅当孔子是男人。
它是真的，因为两头都是真，尽管在日常语言里觉得很难接受。
雪是黑的，当且仅当孔子还活着。
也是真的，因为两头都是假的。
（这里开始老师带着讲了10个练习题，基本上按照真值表推导即可，有兴趣可以看视频）
接下来我们讨论命题的符号化。
我们讨论符号逻辑最终还是为自然语言服务的，所以应用符号逻辑的一个基本功，就是要会把自然语言表达的命题翻译成符号语言。 现在我们就探讨这个翻译的问题。
什么是命题的符号化？
用人为规定的符号表达一个命题，就是命题的符号化。
我们举例，看这样一个命题：“你干这项工作或者我干这些工作”。
我们首先注意到它这个连接词是“或者”，我们立即就想到要用这个（∨）来表达它。
然后，它有两个支命题，我们分别用两个符号来表达它，比如说我们用J表示“你干这项工作”，K表示“我干这项工作”。 “J∨K”，就是对“你干这件工作或者我干这项工作”的符号化。
我用人为规定的符号（J、∨、K）来表达了这个自然语言的命题。 在这里，连接词就是用我们规定的符号来表示。 支命题，我们用大写的字母A-Z表示，这叫命题常项。
我们以前谈过命题变项，我们说命题形式是由命题常项和命题变项构成的，现在我们又给出个命题常项的概念。
命题变项呢我们用p、q、r、s这些小写字母来表示。
那么，命题变项和命题常项的区别是什么呢？
用命题常项表示的是这个命题的缩写，用变项表示的是待填入的空位。
用命题常项表达的是这个命题本身，只不过把它缩写了。
我们一般的符号化，是对这个命题本身进行符号化，不是对它的命题形式进行符号化。 所以我们用命题常项。
如果是说对命题形式进行符号化，那就要用命题变项。
命题常项用大写字母来表示，命题变项用小写字母来表示。
如果需要符号化的命题很多，26个字母都不够，那可以加下标，比如说A1、A2等等。
实际上在我们书里，是用黑体的大写字母表示变项。
这是必要的，因为涉及到三层语言了，大家看看书就可以知道，这里面有微妙的差别。
不过对于我们的讨论，这个差别不重要，所以我们还是用原来的这个来写。
因为这个东西把它写成黑体，就变成变项了。但是我在黑板上也没办法把它变成黑体。
我们还是沿用p、q、r、s表示变项，因为用这个不影响我们下面的讨论。
顺便说一下，我们这里的改变已经改变了很多了，原来是只有两层语言，一层是自然语言，另一个是表达自然语言的符号。
以后，我们发现有三层语言，自然语言，表达自然语言的符号，表达这些符号的符号，变项就是第三层。
但是我们没有办法用黑体，而且我们不必要，我们只要上下文能够区别开来就可以了。
我们接下来就讨论一些常见复合命题的符号化。
我们先看例子：“尽管你对我有误解，但是我仍愿同你合作”。
这句话，它的连接词是“尽管...，但是...”。
现在关键的问题是要确定这个连接词属于不属于我们所讨论的5个连接词里边的。
（这里开始是老师对“尽管你对我有误解，但是我仍愿同你合作”的符号化，分别讨论现实中“你对我有误解”，“我愿同你合作”各自为真或假时，“尽管你对我有误解，但是我仍愿同你合作”的值的真假，发现最后得到的真值表和合取一致。）
（这里开始是老师对“既然你不原谅我，那么我要离开你”的符号化，分别讨论现实中“你不原谅我”，“我要离开你”各自为真或假时，“既然你不原谅我，那么我要离开你”的值的真假，发现最后得到的真值表也是和合取一致。）
（这里开始是老师对“小王在业余时间不是唱歌就是跳舞”的符号化，结论是析取。）
（这里开始是老师对“小王不是出生在北京就是出生在广州”的符号化，用B表示“小王出生在北京”，G表示“小王出生在广州”，结论是(B∨G)∧¬(B∧G)。）