我们谈到逻辑是研究推论的，也就是通常说的推理。
推论由命题组成，命题由词项组成。
我们探讨了词项，词项就是有意义的语词；命题是有真假的语句；推论就是有推出关系的句群。
推论分两大类：归纳和演绎。
所谓演绎，是有必然性的推论；归纳，是有或然性的推论。
今天，我们讨论第二节，推论的有效性和可靠性。
第一个问题我们探讨推论形式、变项和常项。
什么是推论形式呢？
我们知道一个具体的推论，它是有具体内容的。比如说一个社会学的推论，一般要涉及到人、经济等对象； 数学里的推论要涉及到数目，以及和数有关系的定理。 这些是推论的内容，不同的领域，它的内容有所不同。
但是具有不同内容的推论，可以具有共同的结构。
不同内容的推论所具有的共同的结构，就是推论形式。
这是一个推论：我说错了，或者你听错了；我没说错；所以你听错了。
第二个推论是：甲队胜或者乙队伍胜；甲队没胜；所以乙队胜。
这两个推论的内容是不同的， 但是它们具有共同的推论结构，也就是说，它们具有共同的推论形式。
我们把这个共同的推论形式拎出来，就可以写成这样：
第一个：P或者Q； 第二个：非P； 结论：Q。
这就是这两个不同推论的共同的结构，也就是它们的推论形式。
在这个推论形式里面，我们用到了字母P、Q，这些字母起什么作用呢？
它们就相当于空位，可以填进去各种不同的具体内容。 P、Q，我们叫变项，它是没有确定含义的符号和语词。
但是只有空位不行，必须还有个骨架，这个骨架靠什么东西来构成呢？就是常项。 常项就包括“或者”、“并非”。“所以”我们不叫做常项，它是一个推论指示词。
常项：有确定含义的符号或语词。
变项是可以填入各种不同内容的，但是这个变要有范围，不是无边无沿的变。变项的变化范围叫变域。
虽然变项相当于空位，它没有确定的含义，但是变域却是确定的。每一个变项都有确定的变域，它的变域是什么决定了这个变项的性质。
变域可以是命题，也可以是词项，也可以是个体。
大家看一下这个里面的P、Q这个变项，它的变化范围是命题还是词项，还是个体？
是命题。只有在命题里面变它才有意义，所以我们叫它命题变项。
比如说，“我说错了”，就是一个命题，代进P，“你听错了”，这个命题，代进Q。
假如不是代命题，而是代成词项，比如说，P和Q代入“我”和“你”， 论证就变成了“我或者你”，“非我”，“所以你”，不能体现出来有效性。
在这个推论形式里面只能代命题，不能代词项，但是在有的推论形式里只能代词项，不能代命题，所以变项的范围是很重要的。
变项的范围确定了，我们就确定了这个变项的性质，如果这个变项的范围是命题的集合，所以我们叫它命题变项； 如果它的变域是词项，我们叫它词项变项； 如果它的变域是个体，那就叫个体变项。
接下来，我们讨论推论的有效性。
我们这门课主要是探讨演绎推论。什么是演绎推论呢，就是具有必然性的推论。
什么是必然性呢？就是说，当它的前提为真的时候，结论一定为真。 如果一个演绎推论事实上是有必然性的，我们说，这个演绎推论是有效的。 也就是说，如果一个演绎推论，当它前提为真时，结论一定为真，我们就说它是有效的。
下面我们看这样一个推论，大家看一下是不是有效的。
所有爬行动物是用肺呼吸的；蛇是爬行动物；所以蛇是用肺呼吸的。
大家看这个推论具有不具有必然性。
是有必然性的对吧？如果是的，那么这个推论就是有效的。这是个有效的推论。
我们再看一个推论：所有动物是用肺呼吸的；鱼是动物；所以鱼是用肺呼吸的。
这个推论大家看一下是不是有效的，也就当它前提真的时候，结论是不是一定真。答案是：是有效推论。
有同学提出质疑：并不是所有动物是用肺呼吸的，你说的对的。
这表明它前提是假的，但是它的结论也是假的，这不妨碍它是有效的，有效的定义是：当前提为真的时候，结论一定为真。
你设想一下，假定我们在火星上，（假设）火星上真是如此，这（所有动物是用肺呼吸的）是火星上的真命题，能不能推出来这（鱼是用肺呼吸的）也是火星上的真结论？
是可以推论出来的，所以它是有效推论，有效推论就管这个。
即使我们很清楚地知道“所有动物是用肺呼吸的”是假的，它任然有效，因为一个推论的有效性，不取决于它的内容，而取决于它的形式。
我们现在把它的形式拎出来，它的形式是：所有M是P；所有S是M；所以S是P。
这就是它的推论形式，这个推论形式保证了当它的前提真时，结论一定真，不论你把M、P、S代入什么东西，它都保证这一点。
这就是表明，推论的有效性取决于它的形式，而不是取决于它的内容，所以这也叫形式逻辑。 所以我们特别要强调推论形式。
这是我们得出的一个重要的结论，为什么叫形式逻辑， 就是因为它有效性的根据是推论的形式，而不是推论的内容。
推论的形式一定是包含着变项的， 变项的就决定了它是一个框架，不是一个具体的推论。 只有把具体的内容代入它的变项，它才能变成具体的推论。通过代入变项以具体内容而形成的一个具体的推论，是这个推论形式的一个替换例子。 替换例子是具体推论，而推论形式是一个框架。
比如说这个推论一和推论二就是这个推论形式的两个替换例子。
我们看这个推论形式，它的变项是M、P、S，它的常项是”所有“，”是“，”不是“，等等。
这里的M、P是它的变域是命题呢，还是词项？
是词项，所以这里的变项叫词项变项。如果你代入命题就麻烦了， 如果你代入命题，看看是什么。
比如说，“所有的‘天上下雨’”是“‘地上潮湿’”？这个就说不通了，不能代。
那么，我们说一个推论的有效性，取决于它的推论形式的有效性，那么一个推论形式的有效性，又是怎么来定义的呢？我们可以这么说：
一个推论形式是有效的，当且仅当它的所有替换例子都是有效的。
反过来，我们可以这样说：一个推论是有效的，当且仅当它是一个有效的推论形式的替换例子。
给出这两个定义以后，我不知道大家看到以后有何感觉。
我们上节不是讲循环定义吗，这个里头是不是有循环定义的味道啊？ 你看推论形式的有效性，是用它的替换例子的有效性来定义，替换例子有效性又有推论形式的有效性来定义。 那么通过这两个定义呢，就像原因是引起结果的事件，结果是被原因引起的事件。
问题在于，“一个推论形式的有效性，当且仅它的所有替换例子都是有效的”这个定义仅仅是个概念。
一个推论形式的替换例子有无穷多个，我们不能把所有的替换例子考察完，所以这个定义仅仅是个概念，是帮助你理解， 不是让你用的，你根本用不上。我们知道这只是个概念就行了：如果一个推论形式有效，那所有的例子代进去都是有效的，不可能出现一个无效的例子。 这只是一个概念。 至于它是不是所有的例子代进去都是有效的，我们不知道，因为这个东西没法验证，它有无数多。
那你这个定义不是等于是空的吗？
不是。他靠什么呢？靠推理的有效性最后基于的两个要素，一个是符合我们的直觉。所以人的直觉太重要了，最后的根据是人的直觉。 不是。他靠什么呢？靠推理的有效性最后基于的两个要素，一个是符合我们的直觉。所以人的直觉太重要了，最后的根据是人的直觉。
就像迪卡尔说的，它清晰地呈现在你的头脑中了。
这个就是真理，是一种直觉，最后逃不脱，是这样一个定义。
当然再一个，你要能把它系统化。人的直觉多了，我有这个直觉，你有那个直觉，问题是我的直觉可以系统化， 你的直觉不能系统化，所以，你就不是真理。