接下来专门讨论哪些推理的形式是有效的，哪些推论形式是无效的。
这取决于，第一，这个推论形式的给出，是不是符合我们的直觉；第二，它在这个系统化里面起什么作用。
具体推论的有效性，我们已经说清楚了，决定于它的推论形式的有效性。 所以问题的关键在于确定一个推论形式是有效的。
这是我们逻辑学讨论的主要的内容，现在只是把问题提出来了。
接下来我们讨论反例。
刚才我们给出推论形式的有效性的定义，说的是： 一个推论形式是有效的，当且仅当它的所有的替换例子都是有效的。
我们说了，想要证明它是有效的，不能通过枚举的方法来证明，因为它的替换例子有无数多。
但是根据这个定义，我们能不能通过举例的方法证明一个推动形式是无效的呢？
能，而且很简单，只要举出一个例子来。
一个例子成为无效的，那么推动形式就是无效的了。 那么什么样的例子是无效的呢？
我们说当一个推论具有必然性，就是当它前提真实，结论一定真。
如果有一个推论的前提是真的而结论是假的，它就是一个无效的推论，就构成了一个反例。
有这样一个反例就足以证明这个推论形式是无效的，因为有效的推论形式的定义是：它的所有的替换例子都是有效的。
下面我们就来探讨一些具体的构造反例的方法。
有些知识分子不是教师，有些科学家是知识分子，所以有些科学家不是教师。
大家从直觉上判定一下这个推论有效还是无效啊？
我们说它有效无效取决于它的推论形式， 首先要把它的推论形式拎出来。
我们用M代表知识分子，P代表教师，S代表科学家。
有M不是P，有S是M，所以有S不是P。 从直觉上大家觉得这个推论形式有效还是无效啊？
现在考验你们的直觉了，刚才不是说嘛，最终诉诸于人的直觉。
说无效的同学有一个办法，就是举出一个反例。 也就是说，S、P、M代入什么东西，使得前提真而结论假。
我给出一个，大家看看是不是能够形成它的反例。
有些动物不是鸟，有麻雀是动物，所以有麻雀不是鸟。
（上面这个例子）前提真，而结论假。有了这个反例以后，足以证明此推论形式是无效的。
它有效的证明不能靠举例的办法，但是它无效的证明可以靠举例的办法。
再看一个：P或者Q，P，所以非Q。
找一个反例：房越悦（课程中的一个女同学）是中国人或者房越悦是女人，房越悦是中国人，所以房越悦不是女人。
所以构造了一个反例，前提真，而结论假，足以证明这个推论形式是无效的。
我们讨论了构造反例。大家要记住，构造反例的方法是一个逻辑的方法，当你怀疑推论形式无效的时候，构造一个反例，就从逻辑上证明了推论形式无效，尽管是举例的方法，但这是一个无可辩驳的逻辑的论证手段。
但是如果你觉得推论形式有效，你想证明它有效，就不能靠举例了。因为它需要举无数多个例子，我们是举不完的。
所以构造反例的方法只能用来证明无效，不能证明有效。
接下来我们讨论推论的可靠性。
我们刚才讨论推论的例子。
推论的例子不外乎这样四种，第一种，前提真且结论真；第二种，前提真而结论假；第三种，前提假，而结论真；第四种，前提假而结论假。
反例属于第二种（前提真而结论假），这就意味着一个有效的推论，不允许有第二种。有效的推论不容纳反例，除此之外其它的形式（第一种，第三种，第四种）都容纳，即其它形式的例子都不能证明推论形式是无效的。
无效的推论和有效的推论比起来，只是多了反例。只要有反例就是无效的推论。