接下来我们就要讨论第三小节：命题的真值表及其逻辑性质。
通过对命题符号化，我们可以看到我们符号化的结果有时候还是挺复杂的，包含不止一个连结词。
但是不论一个命题多么复杂，它不过就是对5个真值连结词的重复的叠加的使用的结果。
我们应用5个真值连结词的真值表，可以构造出任何一个复合命题的真值表。 当然这个真值表就不是那么简单了，就要长一些。
下面我们讨论如何构造任何一个的真值表。
如何构造任何一个复合命题的真值表
一个复合命题，它有多少种，取决于它包含多少命题常项。
如果只包含1个命题常项，那就只有2种赋值。如果有2个命题常项，那就有4种赋值，比如P析取Q。如果有3个命题常项，那就有8种赋值。规律是：有n个命题常项，就有2的n次方种赋值。
我们把一个复合命题所包含的命题常项的叫真值指派。
列真值表，其实就是把所有的真值指派列出来，然后看在每一组真值指派下，这个复合命题的真值是什么。
那么接下来，就是我们要把这他的所有的真值赋值，无遗漏无重复的列出来。
怎么能做到无遗漏无重复呢？采取对半分的方法。
我们看一个具体的例子：F∨(C↔H)。
它包含了三个命题常项，所以这个真值表要有8种真值指派。
我们把三个命题常项写上来。
有8行，那么我们就分成8格。
现在有8种真值指派，我们要无遗漏无重复的列，就要采取对半分。
这样，这个真值赋值就无遗漏无重复地列出来了。
接下来，看一下在每一种真值指派下，这个复合命题的真值。
这个是他的主连接词。主连接词下边的真值就是复合命题的真值。
这样，我们就把真值函项的关系列出来了。
我们下面再看一个略微复杂一点的：(P∧Q→R)↔(p→(Q→R))。
列出来以后,我们发现,这个命题函项的真值全是真的。
这意味着它是逻辑真理。
这个真理说的是：“P并且Q蕴含R”，这句话等值于“P蕴含Q蕴含R”。
（举例来说，）天气预报告诉你：“如果明天刮风并且下雨，那么明天降温“，等于说：”如果明天刮风，那么如果明天下雨，那么明天降温“。这两句话在逻辑上是等值的。
当然我们日常语言只说前面一种，不说后面一种。
如果你们发现一个总是真的命题，这个就是逻辑真理。
下面我们就讨论一个问题，叫做重言式、矛盾式和偶然式。
重言式
我们先讨论一下这个命题：A∧B→A∨B。
这个命题的逻辑性质，取决于它的真值表，我们先列出他的真值表，然后探讨他的逻辑性质。
我们又发现一个逻辑真理。
这个逻辑真理告诉你是什么呢？如果天气预报说明天刮风并且下雨，蕴含着明天刮风或者下雨。
我们说逻辑真理是放之四海而皆准，为什么呢？因为他什么话都没说，是空的。
这就是逻辑真理的真。
真理所在，在哪里呢？因为他说的都是废话。
所以叫重言式，英文叫Tautology。重言式就是同语反复。
我们通常说的真理是什么呢？。
和客观事物符合的观念、理论，我们叫真理。 但是，这个真理用在逻辑真理上就不妥了，因为逻辑真理不需要和外面的世界去对照。
如果天气预报说：“明天或者下雨或者不下雨”，这句话需要不需要等到明天，就能确定它是真的。
重言式是维特根斯坦首先提出来的。
矛盾式
好我们再看一个命题：(M↔¬P)∧(M∧P)。
这个和那个正好相反，那个在所有的情况下都是真的，这个在所有的情况下都是假的。
这个在任何情况下都是假的命题，就叫逻辑谬误。
逻辑谬误说什么呢？你一方面断定了M和P都是真的，又断定M等值于非P，这里面含有一种自相矛盾。
所以它就是逻辑谬误。
无论世界发生了什么，这句话都是假的。它假的实质是它自相矛盾。所以逻辑谬误就叫矛盾式。
逻辑真理真在同语反复，所以叫重言式。 逻辑谬误谬在自相矛盾，所以叫矛盾式。 都无需和外部世界对照。
这就是逻辑真理和逻辑谬误的一种特征。