我们已经讲了第一章，绪论。 在绪论里，我们讨论了逻辑研究的基本的内容，对词项、命题、推论分别做了讨论。
推论的应用就是论证，上节课我们也对论证做了讨论。 论证的两个方面是证明和反驳。 这个在实际推理当中是有用的。
从今天开始，我们探讨第二章，符号化和真值表。 这就进入了符号逻辑的主要的内容。
我们说，符号逻辑主要就是把日常语言表达推理进行符号化，然后进行研究。
我们首先探讨的是命题逻辑。 在绪论当中我们也谈到，命题逻辑是符号逻辑的基本内容。 另一部分就是谓词逻辑。 这两部分内容就是我们这门课要讨论的。
我们首先讨论命题逻辑。
命题逻辑研究简单命题和复合命题之间的关系。
也就是说，命题逻辑是把命题作为最小研究单位的。
以后要讲的谓词，最小单位就不是命题了，而是命题的内部：词项。 这就有点像分子物理学和原子物理学的关系。 分子物理学的最小研究单位是分子。 原子物理学呢就深入了一步，深入到分子的内部结构原子去了。
我们首先探讨的基本概念是真值函项复合命题和真值函项连接词。
刚才说到，命题逻辑是研究命题和命题之间的关系。 命题和命题就构成了复合命题。 复合命题是相对于简单命题而言的。
简单命题是不包含其他命题的命题，复合命题是包含其他命题的命题。
我们看一个例子：“如果天上下雨那么地上潮湿”。
根据定义，它是复合命题。因为“天上下雨”和“地上潮湿”分别都是一个命题。 所以这个命题是包含其他命题的命题，所以是复合命题。
天上下雨是简单命题还是复合命题？是简单命题，它再也不能分了。
既然复合命题是包含其他命题的命题，那么它就是把其他命题组合起来的。 所以复合命题有两个基本的成分，一个就是被它组合的命题，也就被它包含的命题，叫支命题； 再一个就把支命题连接起来的那个词，叫连接词。 复合命题就是由这两部分组成的。
日常语言里，连接词有很多，但并非所有的连接词都是逻辑学要研究的对象。 只有一部分连接词属于逻辑学要研究的对象：真值函项连接词。
什么叫真值函项连结词呢？
就是这个连结词是被真值函项的使用着的。
什么叫被真值函项使用着的呢？
大家都知道函数这个概念对吧。 函数，y=f(x)，一定是有一个自变量的(x叫做自变量)。 给了自变量就有一个因变量（y叫做因变量）。 自变量确定了，因变量就跟着确定了。 这就叫函数。
函数的自变量和因变量都是数字，所以叫函数。
现在我们说的真值函项，它的自变量的不是数字是真值，是支支命题的真值。
支命题一旦给出，它的真值确定了，复合命题的真值就跟着确定了。 这样的复合命题，就是真值函项复合命题。 构成这样的复合命题的连接词，就是真值函项连接词。
什么是真值函项复合命题呢？
就是其真值唯一地决定于其支命题的真值。 它的支命题的真值确定了，这个复合命题的真值就跟着确定。
什么是真值呢？
真值逻辑也叫做二值逻辑。
前面说到的函数：y=f(x)，它的值有无数多个。
但是真值函项的值只有两个：真和假。
所以它不叫函数，叫函项（自变量只有两个项：真和假）。 它们共同的地方都是自变量决定因变量。
就是这样，满足这个就叫真值函项，构成真值函项复合命题的连接词，就是真值函项连接词。
关键还是连接词。 一个复合命题之所以具有真值函项的性质，是因为它连接词的性质决定的。
在日常语言里，有些连接词是真值函项连接词，有些不是。
我们看这样两个例子：1 老王吃饭并且喝茶；2 老王吃饭在喝茶之后。
这两个属不属于复合命题呢？属于。
老王吃饭就是个命题，老王喝茶也是个命题，所以它是包含其他命题的命题（，所以是复合命题）。
我们看一下这个复合命题里，它的连接词是什么。
第一个是“并且”，第二个是“在......之后”。
我们看它们是不是真值函项的使用着的。
第一个老王吃饭并且喝茶。
现在假定老王吃饭是真的，再假定老王喝茶也是真的，现在老王吃饭并且喝茶是真的假的？真的。
现在老王吃饭是真的，但是老王没有喝茶，你说老王吃饭并且喝茶是真的假的？假的。
现在老王吃饭是假的，但是老王喝茶是真的，你说老王吃饭并且喝茶是真的假的？假的。
现在老王既没吃饭又没喝茶，你说老王吃饭并且喝茶是真的假的？假的。
可见这个复合命题的真值唯一地决定于其支命题的真值。所以这个“并且”是被真值函项的使用着的，“并且”是一个真值函项连接词。
我们再看第二个命题。
现在假定老王吃饭是真的，老王喝茶也是真的，你说老王吃饭在老王喝茶之后是真的假的？
答案是，不一定。 我们还要看看时间上的顺序对不对。
这就意味着，这个复合命题的真值没有唯一的决定于其支命题的真值，因此第二个命题就不是真值函项复合命题。
它是一个复合命题，但不是真值函项复合命题。
所以说呃日常言的连接词，只有一部分啊属于真值函项连接词。 相应的，日常语言的复合命题，只有一部分是真值函项复合命题。
我们再看一个命题：老王怀疑刘某是个罪犯。
首先这是复合命题，因为“刘某是个罪犯”是命题，所以“老王怀疑刘某是个罪犯”包含了其他命题，所以他是复合命题。
这个的连接词是什么？是“怀疑”。
现在假定“刘某是个罪犯”是真的，那么，“老王怀疑刘某是个罪犯”，是真的还是假的？不知道。 现在在假定“刘某是个罪犯”是假的，“老王怀疑刘某是个罪犯”是真的假的？也不知道。
也就是说这个复合命题的真值，根本不取决于支命题。 也就是这个复合命题真值与支命题的真值没关系。 所以这个显然不属于真值函项复合命题。 “怀疑”这个连接词也不是真值函项连接词。
可见我们日常言的连接词，大部分都不是真值函项连接词，只有一小部分是真值函项连接词。 日常语言的复合命题，大部分都不是真值函项复合命题，只有一小部分是。 逻辑学就研究这一小部分。
逻辑学里所研究的这一小部分真值函项连接词，其实不多，只有5个。
下面，我们就分别介绍这5个真值函项连接词。
第一个要介绍的就是合取词和合取命题。
“地球自转并且地球围绕太阳公转”，这个显然是一个复合命题。 它的连结词是“并且”。 这个刚才其实我们讨论那个命题的时候，已经知道了。
“并且”是一个真值函项连接词，逻辑学里给它规定一个了符号，用往上的这个尖儿（∧）来表示“并且”，读作合取，它的支命题就叫做合取支， 要区分就是左支和右支。
这个命题，叫合取命题，它是个函项。
函项实际上是一个表，是因变量和自变量的对应表。
所以，我们说它是真值函项，最重要的就是把这个表给出来，叫真值表。
现在我们就给出合取词这个真值函项的真值表。
首先，我们要把这个合取命题这样来符号化。
合取命题：p合取q。 p和q是两个命题变项，然后用合取词连起来，就构成了合取命题的命题形式。
既然它的自变量是支命题“p”和“q”的真值，因变量就是“p合取q”（的真值）。 我们就把它所有的真值组合列出来。
真值组合无非是这样几种：真真、真假、假真、假假，四种。
为了方便，我们用1表示真，0表示假。
四种组合的因变量分别是真、假、假、假。
这就叫做真值函项的表格，真值函项的意思就在这个表里面唯一的确定下来了。
你要问我，“这个向上的尖儿合取是什么意思呢？” 我告诉你：“请看这张表”，就是这个意思，再也没有别的意思了。 再有别的意思那就不是合取的意思了，那就是别的意思。
我们看看（这两句话）：
第一句话，“他睡觉，并且他打呼噜”； 第二句话，“他打呼噜，并且睡觉”。
你们觉得这两句话是一样正确吗？ 第一句正确，一般没什么争议，但是第二句就有一些争议，因为你是先睡觉后打呼噜的，“并且”在日常用语中，有时候暗含一种先后顺序的意思，所以有人会觉得这句话有问题。 但是在真值表里面，（合取或并且）没有先后顺序的暗示。
这意味着，在日常语言里的，“并且”并不是完全按照真值函项这个“并且”的真值表来使用的。 正因为这样，我们不能用“并且”，要把它符号化，符号化成合取，用合取那就没争议了，因为合取（的定义）就是这个意思。
这就是为什么要符号化。 符号化就是把那个真值函项的内容，纯粹的提取出来。 把日常语言附带给它的其它的修辞的内容去掉。
我们只能说“并且”是合取的自然语言原型，而不是合取本身，这里面是有区别的。