符号化就是把真值函项的内容，纯粹地提取出来，把日常语言附带给它的其他的修辞的内容去掉。
我们只能说“并且”是“合取”的自然语言原型，而不是“合取”本身。这里面是有区别的。
这就是为什么要符号化。符号化了以后它的意思就非常准确了，把日常语言附带给它的其他含义去掉，就仅仅留下了真值函项中的意思。
以上我们讨论了合取，接下来我们讨论析取。
我们看一个命题：“北京大学以其理科著称，或者以其文科著称”。
这是一个复合命题，它的连接词是“或者”。
“或者”属于逻辑学研究的真值函项连接词，用一个符号表示，就是一个朝下的尖（∨），读作“析取”。
它的支命题就叫“析取支”，这个命题本身就叫“析取命题”。
析取命题的逻辑形式是“p∨q”。 p和q这两个命题变项代表两个支命题，有一个析取词把它们连接起来。
现在我们看它的真值表。析取命题的真值表，也就是析取命题如何真值函项地（唯一地）决定于它的支命题。
析取命题的真值唯一地决定于其支命题的真值，因此我们说，析取命题是一个真值函项复合命题，它的连接词是真值函项连接词。 析取的意思就是这个真值表决定的。
下面我们要讨论否定词和否定命题。
顾名思义，否定命题就是对一个命题的否定。 比如说：“所有基本例子是可分的”，这是一个命题。对他的否定（就是）前面加上“并非”。 “并非所有基本例子是可分的”，就构成了一个否定命题。
否定命题属于不属于复合命题？属于，因为它里面包含着其他命题，所以否定命题也是复合命题。
不过它这个复合命题，只有一个支命题，这是它和别的不同的地方。 它包含了一个支命题，所以它也可以叫做一项复合命题，而其他是二项复合命题。
我们用这样一个东西（¬），代表否定词。
被否定词否定的那个命题，我们一般叫原命题。
用否定词构成的命题，就叫否定命题。
否定命题的符号化就是就这样：“¬p”，它只有一个支命题。
我们看一下它的真值表。
否定命题是一个真值函项，它的真值也是唯一地决定于其支命题的真值。
我们经常说“双重否定”，否定了再否定。我们不妨也列一下他的真值表。在p真的情况下，并非并非p是真的；在p假的情况下，并非并非p是假的。 双重否定又回到了原命题了，对吧。
下面我们看蕴含词和蕴含命题。
蕴含命题的连结词是“如果...，那么...“。 这种命题，在日常语言里是经常被使用的。 “如果物体被加热，那么物体体积膨胀”，这就是一个蕴含命题，它的连接词是“如果...，那么...“。
注意这是一个连接词，不是两个连接词，”如果“和”那么“总是在一起用的，即使有时候省掉其中一半，那只是省略，不等于没有（含义是包含在其中的）。
逻辑里用这个箭头（→）表示“如果...，那么...“，读作蕴涵。 这个叫做蕴涵词，相应的命题叫蕴涵命题，用符号表达就是“p→q”。 p和q是支命题，p叫“前件”，q叫“后件”。
现在我们看一下它的真值表：
（老师举“如果物体被加热，那么物体体积膨胀”的例子，我觉得对于理解不是很有帮助，故不整理，有兴趣的同学自己看视频。）
（老师举“如果太阳从西边升起，那么我头朝下走路”的例子。补充一点论述：如果太阳没有从西边升起，而我却头朝下走路了，并不会使得这个蕴含命题为假，一定要赋予现实意义的话，就是：“我并没有违背我如果太阳从西边升起，那么我头朝下走路的承诺。”）
（同学问问题：“‘如果日本侵略中国得逞，那么中国没有沦为殖民地’这个命题前件、后件都是假，但是为什么那么不舒服（即反直觉）”。 这个问题在前面的提示中说到过，我们应该忽略逻辑连接词在现实语言中的含义，定义逻辑连接词的时候就是删去了其现实含义的，定义逻辑连接词的目的也是为了删除其现实含义，避免歧义。）
日常语言里的“如果...，那么...“，常常是要考虑内容之间的联系的。
但是在我们这里，不考虑前件和后件之间的内容联系，只考虑真和假。
这种蕴含有个名字叫，“实质蕴含”，这是罗素给出来的。 因为很多人对实质蕴含给出了非议，认为蕴含和日常人眼里使用的“如果...，那么...“相距甚远。
他说我这个只由前件和后件真假决定的蕴含叫实质蕴含，考虑到前件和后件内容联系的蕴含叫严格蕴含。 严格蕴含比实质蕴含断定的要多。 实质蕴含是断定最少的一种蕴含，它是一切蕴含所必要的条件。
因为日常语言的“如果...，那么...“是严格蕴含，所以如果你内容上联系不起来，他就说你这句话是假的。 （按照）严格蕴含（的要求）他是假的，但是（按照）实质蕴含（的要求，）它是真的。 严格蕴含和实质蕴含，有一个差距在里头的。
尽管有这种差距，但是实质蕴含在日常语言里也有它的原型，比如说我刚才说，“如果明天太太阳从身边西边升起，那么我头朝下走路”，这就是它的原型。
有一个人就提出这样一个质疑：“‘如果2+2=5，那么罗素和某主教是同一个人’，按照实质蕴含的定义，这是一个真命题，那就请你说说他的道理吧”。
罗素就接受了挑战，给了一个证明：
题设2+2=5，已知2+2=4，所以5=4。 两边减1，所以4=3。两边减1，所以3=2。两边减1，所以2=1。
我们知道罗素和某主教是两个人，所以他们是同一个人（因为前面证得2=1），证毕。
大家觉得这好像在开玩笑，其实里面蕴含着严肃的道理。
如果你题设是假前提的话，已知的真命题就必将与它发生矛盾。
大家说也许是凑巧。 不凑巧，你把2+2=5改成2+2=6，2+2=7照样行。 你随便改，他给你转弯抹角的总能得出来这结论。 比如说2+2=6，那么已知2+2=4所以就变成了6=4，两边除2那就是3=2，再减一就是2=1。
（不过这个证明没办法反驳“前件为假，后件为真，而复合命题为真”的情况）
（不过这个证明没办法反驳“前件为假，后件为真，而复合命题为真”的情况）
记住在逻辑学里，在命题逻辑里，我们讨论的实质蕴涵不是严格蕴涵，严格蕴涵要在模态逻辑里面才讨论。
有趣的是，在数学里面，在我们日常生活的大多数推理里面，实质蕴含确立的推理规则就够用了。
所以在命题逻辑里，如果不特别加以声明，我们的“如果...，那么...“就是作为实质蕴含使用的。 比如说“如果雪是黑的，那么孔子是男的”，这话在日常语言里简直胡说八道，但是作为实质蕴含，它是真的（，而我们默认情况下，会作为实质蕴含使用，所以默认情况下，它是真的）。
（等值词和等值命题）
“一个人是中国公民，当且仅当他具有中国国籍”，这个“当且仅当”，就是这个复合命题的连接词。
我们用一个符号（表示），双向的箭头（↔），读作等值。 这个命题就是等值命题，它的符号就是“p↔q”，p叫左支，q叫右支。
就不要说它是前件、后件，只有蕴含命题有前件、后件，等值命题的两边是平等的，可以交换的，所以不叫前件、后件，而叫左支，右支。
我们现在看一下它的真值表。
